A history of mathematics

Významný americký matematik Florian Cajori nemohl zvolit vhodnější motto ke svým Dějinám matematiky než názor britského astronoma a matematika Jamese Whitbreada Lee Glaishera: „Jsem si jistý, že žádný předmět by nebyl poškozen více než matematika, kdybychom se jakkoli pokusili ji oddělit od její historie.“ Florian Cajori napsal jednu z nejrozšířenějších a nejvlivnějších dějin matematiky své doby. Jeho Dějiny matematiky představují první rozsáhlou syntézu, do níž zahrnul i mimoevropskou matematiku v rozmezí celých epoch (vedle řecké je zde babylonská a egyptská, ale také mayská, čínská a samozřejmě arabská).

Cajori ovšem proslul také dějinami známých Zénónových pohybových aporií, o nichž svého času Bertrand Russell prohlásil: „Zénónovy argumenty v jakékoli podobě poskytovaly základ pro téměř všechny teorie o prostoru a času a teorie nekonečna, které kdy byly vytvořeny od Zénónovy doby až po naši přítomnost.“ Ostatně Zénónovým aporiím se Cajori v této knize věnuje dost obšírně.

V nejslavnějším ze čtyř paradoxů o pohybu či z pěti paradoxů, počítáme-li k nim paradox o pluralitě (neboli antinomii dochovanou u Simplikia), Achilleus, je téma existence, či neexistence pohybu exponováno konfrontací dvou pohybů, nejrychlejšího (Achilleus) a nejpomalejšího (želva). Tato antinomie je dochovaná v Aristotelově Fyzice, takže k ní máme i Aristotelův kratičký výklad o „přidané velikosti“, která není dělena na poloviny, jako tomu bylo v předchozím paradoxu pohybu (stadion). Achilleus musí nejprve dosáhnout výchozího bodu pohybu želvy, zatímco ona se ocitne v bodě, kterého musí Achilles dosáhnout až potom, co ona dosahuje už dalšího bodu. Zde je punktualita dělení in infinitum dovedena do maximální paradoxnosti. Podobně jako je tomu u ostatních paradoxů pohybu, i zde se antinomie zcela odpoutala od svého smyslového korelátu a soustředila se na logickou analýzu dvou pohybů. Ani extrémní odlišnost obou rychlostí neumožní tomu nejrychlejšímu dostat se prostorově dále než ten nejpomalejší. V rozdělení dráhy obou nemůže nejrychlejší ze všech řeckých bojovníků nikdy dosáhnout bodu, kam dospěl nejpomalejší tvor (respektive stereotyp nejpomalejšího tvora) před dobou, než Achilles dosáhl bodu předešlého. Abychom mohli lépe pochopit validitu této antinomie, musíme suspendovat čas. Jestliže postupujeme vpřed pouze vynášením bodů na přímce, pak jsme dosáhli maximálního zprostorovění času. Čas se stal prostorem natolik, že přestal být časem. Je to čas, jenž se stal rozsahem, který je možné donekonečna dělit, velikostí, kterou lze libovolně zmenšovat či zvětšovat, rozměrem, který lze měnit.

Výkladů, jejichž dějiny podal Cajori ve slavném článku The history of Zeno´s arguments of motion, in: The American Mathematical Monthly, 1915, n. 5, je řada a ať je tomu jakkoli s dohady, že Zénónovy pohybové paradoxy se dočkaly v antických výkladech zkreslení (jinde se nedochovaly), zůstávají živým problémem týkajícím se pohybu a nekonečna dosud. A nic na tom nemění Tanneryho (vydavatel Descartesových spisů) domněnka, tlumočená Cajorim, že šlo „jen“ o kritiku Pythagorova pojetí prostoru jako souboru bodů.

Sepsal: PhDr. Michal Janata